(1) Parcijalne derivacije polinoma

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 7x^2y + 6xy^2 + 4x + 3y + 9 \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(2) Parcijalne derivacije u točki

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= 2x^2 + 5xy + -2y^2 + 0x + -5y \).
Izračunaj parcijalne derivacije prvog reda i njihove vrijednosti u točki \( (x,y)=(5, -2) \).

(3) Parcijalne derivacije funkcije trećeg stupnja

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 1x^3 + 4x^2y + 3xy^2 + 7y^3 + 5xy \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(4) Parcijalna derivacija racionalne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= \frac{5x^2 + 7y}{2x + 3y} \).
Odredi parcijalnu derivaciju \( \frac{\partial f}{\partial x} \).

(5) Parcijalne derivacije potencijske funkcije

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 1x^{6}y^{4} + 3xy + 2y \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(6) Parcijalne derivacije eksponencijalne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= e^{1x + 5y} + 3xy + 4x \).
Odredi parcijalne derivacije prvog reda.

(7) Parcijalne derivacije trigonometrijske funkcije

Odredi parcijalne derivacije funkcije
\( f(x,y)= 4\sin(xy) + 5x\cos(y) + 2y + 7 \).
Izračunaj \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).

(8) Parcijalne derivacije logaritamske funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= \ln(7x + 2y) + 6xy + 9x \).
Odredi parcijalne derivacije prvog reda.

(9) Parcijalne derivacije drugog reda

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= 6x^2y + 4xy^2 + 3x + 1y \).
Izračunaj druge parcijalne derivacije \( \frac{\partial^2 f}{\partial x^2} \), \( \frac{\partial^2 f}{\partial y^2} \) i \( \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \).

(10) Parcijalna derivacija kompozitne funkcije

Zadana je funkcija
\( f(x,y)= ( 2x + 4y )^{1} + 3xy \).
Odredi parcijalne derivacije \( \frac{\partial f}{\partial x} \) i \( \frac{\partial f}{\partial y} \).